น่าจะเป็นข้อสุดท้ายแล้วนะครับ

ช่วงปิดเทอมก็จะเป็นบทความเกี่ยวกับวิทยาศาตร์ที่น่าสนใจ การเตรียมตัวขึ้นม.4 และชีวิตหลังมหาวิทยาลัย 

ข้อนี้อาศัยความชำนาญด้านเรขาคณิตแล้วง่ายเลยครับ

ก.     อ่าน + วิเคราะห์ 

ข้อนี้เป็นเรื่องการหาพื้นที่และเรขาคณิต ดูจากรูปประกอบ และคำถาม

โจทย์ถามว่าพื้นที่ที่แรเงามีขนาดกี่ตารางหน่วย 

โจทย์กำหนด

  • เส้นทแยงมุม AC ยาว  หน่วย

ข.     การแก้ปัญหา

วิเคราะห์รูปสี่เหลี่ยมกันก่อน ลองเขียนรูปจากโจทย์กันใหม่นะครับ

เขียนสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ใหม่ แล้วลาก AC กับ BD มาตัดกันที่จุด E

ซึ่งจุด E จะแบ่ง AC กับ BD เป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน

ลากเส้นเพิ่มอีกเส้น (สีแดง) ผ่านจุด E

จากรูปข้างบนจะได้ว่า

มุม DEF และมุม BEG มีค่าเท่ากัน เท่ากับ θ      เพราะเป็นมุมตรงกันข้าม (ดังรูป)

 

มุม DFE และมุม BGE มีค่าเท่ากัน เท่ากับ α      เพราะเป็นมุมแย้ง (DF ขนานกับ BG)

 

มุม EDF และมุม EBG มีค่าเท่ากัน เท่ากับ β      เพราะเป็นมุมแย้ง (DF ขนานกับ BG) – จริงๆ แล้วสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากัน 2 มุม ก็ทำให้มุมที่เหลือมีค่าเท่ากันแล้ว

 

จากข้อมูลข้างต้น สามเหลี่ยม DEF และ BEG เป็นสามเหลี่ยมคล้ายแล้ว ข้อมูลเพิ่มเติมด้านล่างจะทำให้กลายเป็นสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ

จาก DE เท่ากับ BE ส่วนของเส้นตรงที่เท่ากัน เท่ากับ l จึงทำให้สามเหลี่ยม DEF และ BEG เป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ

 

เมื่อสามเหลี่ยม DEF และ BEG เป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการแล้ว จึงต้องมีพื้นที่เท่ากันด้วย 

ดังนั้น พื้นทีแรเงาในโจทย์จึงมีค่าเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมดังรูป

จากสูตร

 

โจทย์ให้เส้นทแยงมุม AC ยาว  หน่วย เนื่องจากสามเหลี่ยม ACD มีมุมทั้งสามเท่ากับ 45° 45° และ 90° ตามลำดับ ดังนั้น

 

ดังนั้นพื้นที่แรเงามีค่าเท่ากับ 200 ตารางหน่วย 

 

  hits

 

edit @ 4 Mar 2011 10:15:00 by QuiX

Comment

Comment:

Tweet